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二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
18.过点(2,0) 作图x² +y=16的切线,切点的横坐标为_____。答案:2
19.曲线y=在点(1,1)处的切线方程是_____.答案:2X+Y-3=0
20.函数 y=-x² +ax图像的对称轴为x=2,则a=______.答案:4
21.九个学生期末考试的成绩为79,63,88,94,99,77,89,81,85,这九个学生成绩中的中位数为_______.答案:85
三、解答题:(本大题共4小题,共49分,解答应写定推理、演算步骤)
22.记△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b=ac,求A
已知△ABC 的角 B=60°,b²=aco
解:根据正弦定理,我们可以得到以下关系:
a/zinA-b/ginB-c/sinC
由于角B=60°,sinB=sin60°=./3/2,代入上述公式,得到:
a/gin4-b/(/3/2)
a= bgn(2//3)
a = b~√3sinA/√3
a=b√3(√3/2)/√3
a= b(√3/2)
由已知条件b=ac,代入上述等式,得到:
b=ab·(√3/2)
b=(√3/2)-a
代入前述a = b(√3/2),得到:
b= (√3/2)-(√3/2)-
b= (√3/2)* -a
b=(3/4)-a
将b=(3/4)-a的值代入b=ac,得到:
(3/4)ª -a’=aC
9/16 a²=ac
从上式可以看出,a与c有关系a=c (9/16)。因此,△ABC的角A与角C的对边也满足这个比例关系。
由角度之和为180°可知,A=180°-60°-C=120°-C。
所以,求得A=120°-C,其中C=180°-A。
综上所述,△ABC的角A为120-C,其中C=180-A。
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