广东专升本《高数》（二）考试要求（全国成人高考）

　　一、 极限与连续

　　1、了解极限的概念(对极限定义中“ ε -N”、“ ε - δ ”、“ ε -M”的描述不作要求)。掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

　　2、了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

　　3、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

　　4、熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　5、理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法。

　　6、会求函数的间断点。

　　7、掌握在闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单命题。理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数的连续性求极限。

　　二、一元函数微分学

　　1、理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

　　2、会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

　　3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

　　4、掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。

　　5、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　6、理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　7、熟练掌握用洛必达法则求“

　　型未定式的极限的方法。

　　8、掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

　　9、理解函数极值的概念。掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会求简单的应用问题。

　　10、会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　11、会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

　　三、一元函数积分学

　　1、理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

　　2、熟练掌握不定积分的基本公式。

　　3、熟练掌握不定积分第一换元法、掌握第二换元法(仅限形如

　　的三角代换与简单的根式代换)。

　　4、熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　5、掌握简单有理函数不定积分的计算。

　　6、理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

　　7、掌握定积分的基本性质。

　　8、理解变上限的定积分是上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

　　9、熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

　　10、掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　11、理解无穷区间反常积分的概念，掌握其方法。

　　12、掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体的体积。

　　四、多元函数微分学

　　1、了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。

　　2、了解二元函数的极限与连续的概念。

　　3、理解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法。

　　4、掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。

　　5、会求二元函数的无条件极值与条件极值。

　　6、会用二元函数的无条件极值及条件极值求简单的实际问题。

　　五、概率论初步

　　1、了解随机现象、随机试验的基本特点;理解基本事件，样本空间、随机事件的概念。

　　2、掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容(或互斥)关系及对立关系。

　　3、理解事件之间并(和)、交(积)、差运算的定义，掌握其运算规律。

　　4、理解概率的古典型定义;掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。

　　5、会求事件的条件概率;掌握概率的乘法公式及事件的独立性。

　　6、了解随机变量的概念及其分布函数。

　　7、理解离散型随机变量的定义及其概率分布，掌握概率分布的计算方法。

　　8、会求离散型随机变量的数学期望、方差和标准差

　　六、证明题

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